Question

Find gof and fog when f: R → R and g : R → R is defined by 

(i) f(x) = 2x + 3 and g(x) = x² + 5.

(ii) f(x) = 2x + x² and g(x) = x³

(iii) f (x) = x² + 8 and g(x) = 3x³ + 1

Answer 1

(i) Given, f: R → R and g: R → R

Therefore, gof: R → R and fog: R → R

Also given that f(x) = 2x + 3 and g(x) = x² + 5

Now, (gof)(x) = g(f(x))

= g(2x +3)

= (2x + 3)² + 5

= 4x² + 9 + 12x + 5

=4x² + 12x + 14

Now, (fog)(x) = f(g(x))

= f(x² + 5)

= 2(x² + 5) + 3

= 2x² + 10 + 3

= 2x² + 13

(ii) Given as, f: R → R and g: R → R

Therefore, gof: R → R and fog: R → R

f(x) = 2x + x² and g(x) = x³

(gof)(x)= g(f(x))

= g(2x + x²)

= (2x + x²)³

Now, (fog)(x) = f(g(x))

= f(x³)

= 2(x³) + (x³)²

= 2x³ + x⁶

(iii) Given as, f: R → R and g: R → R

Therefore, gof: R → R and fog: R → R

f(x) = x² + 8  and g(x) = 3x³ + 1

(gof)(x) = g(f(x))

= g(x² + 8)

= 3(x²+8)³ + 1

Now, (fog) (x) = f (g (x))

= f(3x³ + 1)

= (3x³+1)² + 8

= 9x⁶ + 6x³ + 1 + 8

= 9x⁶ + 6x³ + 9