Question

Find gof and fog when f: R → R and g : R → R is defined by 

(i) f (x) = x and g(x) = |x| 

(ii) f(x) = x² + 2x − 3 and g(x) = 3x − 4 

(iii) f(x) = 8x³ and g(x) = x^1/3

Answer 1

(i) Given as, f: R → R and g: R → R

Therefore, gof: R → R and fog: R → R

f(x) = x and g(x) = |x|

(gof)(x) = g(f(x))

= g(x)

= |x|

Now, (fog)(x) = f(g(x))

= f(|x|)

= |x|

(ii) Given as, f: R → R and g: R → R

Therefore, gof: R → R and fog: R → R

f(x) = x² + 2x − 3 and g(x) = 3x − 4

(gof)(x) = g(f(x))

= g(x² + 2x − 3)

= 3(x² + 2x − 3) − 4

= 3x² + 6x − 9 − 4

= 3x² + 6x − 13

Now, (fog)(x) = f(g(x))

= f(3x − 4)

= (3x − 4)² + 2(3x − 4) − 3

= 9x² + 16 − 24x + 6x – 8 − 3

= 9x² − 18x + 5

(iii) Given as, f: R → R and g: R → R

Therefore, gof: R → R and fog: R → R

f(x) = 8x³ and g(x) = x^1/3

(gof)(x) = g(f(x))

= g(8x³)

= (8x³)^1/3

= [(2x)³]^1/3

= 2x

Now, (fog)(x) = f(g(x))

= f(x^1/3)

= 8(x^1/3)³

= 8x