Question

Proof : 

i. sin⁴ θ – cos⁴ θ = 1 – 2 cos² θ

ii. (sec θ + tan θ) = cosθ/(1 - sin θ) 

Answer 1

i. L.H.S. = sin⁴ θ – cos⁴ θ 

= (sin² θ)² – (cos² θ)² 

= (sin² θ + cos² θ) (sin² θ – cos² θ) 

= (1) (sin² θ – cos² θ) ….[∵ sin² θ + cos² θ = 1] 

= sin² θ – cos² θ 

= (1 – cos² θ) – cos θ …[θ sin θ = 1 – cos² θ] 

= 1 – 2 cos² θ 

= R.H.S. 

∴ sin⁴ θ – cos⁴ θ = 1 – 2 cos² θ

ii. L.H.S. = sec θ + tan θ