Let the three digits numbers be 100a + 10b + c.

100b + 10a + c = 3(100a + 10b + c) + 54 … (1)

100a + 106 + c + 198 = 100c + 106 + a … (2)

(b – a) = 2(b – c) … (3)

(1) ⇒ 100b + 10a + c = 300a + 30b + 3c + 54

⇒ 290a – 70b + 2c = -54

(2) ⇒ 99a – 99c = -198 ⇒ a – c = -2

⇒ a = c – 2

(3) ⇒ a + b – 2c = 0 ⇒ a + b = 2c

⇒ b = 2c – c + 2

⇒ b = c + 2

Substituting a, b in (1)

290(c – 2) – 70 (c + 2) + 2c = -54

290c – 580 – 70c – 140 + 2c = -54

222c = 666 ⇒ c = 3

a = 1, 6 = 5

**∴ The number is 153.**