Question

Factorize

(i) x² + 2xy + y² – a² + 2ab – b²

(ii) 9 – a⁶ + 2a³ – b⁶

Answer 1

(i) x² + 2xy + y² – a² + 2ab – b².

= (x² + 2xy + y²) – (a² – 2ab + b²)

= (x + y)² – (a – b)²

= {(x + y) + (a – b)} {(x + y) – (a – b)}

= (x + y + a – b) (x + y – a + b)

(ii) a – a⁶ + 2a³b³ – b⁶

= 9 – (a⁶ – 2a³b³ + b⁶)

= 3² -{(a³)² – 2 × a³ × b³ + (b³)²}

= 3² – (a³ – 6³)²

= {3 + (a³ – b³)} {3 – (a³ – b³)}

= (3 + a³ – b³) (3 – a³ + b³)

= (a³ – b³ + 1){-a³ + b³ + 3)