Question

यदि `a + (1)/(a) = 2` तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए -
(i) `a^(2) + (1)/(a^(2))`
(ii) `a^(4) + (1)/(a^(4))`

Answer 1

(i) यहाँ, `a + (1)/(a) = 2" "...(1)`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
`(a+(1)/(a))^(2)=(2)^(2)`
`a^(2) + 2 xx a xx (1)/(a) + ((1)/(a))^(2)=4`
`a^(2) + 2 + (1)/(a^(2))=4" "rArr" "a^(2)+(1)/(a^(2))=4-2`
`therefore" "a^(2)+(1)/(a^(2))=2" "...(2)`
(ii) यहाँ, `a^(2) + (1)/(a^(2))=2`
पुन: समीकरण (2) के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
`(a^(2)+(1)/(a^(2)))^(2)=(2)^(2)`
`(a^(2))^(2)+ 2 xx a^(2) xx (1)/(a^(2))+((1)/(a^(2)))^(2) = 4" "rArr" "a^(4)+2 + (1)/(a^(4)) = 4`
`rArr" "a^(4) + (1)/(a^(4))=4-2`
अत: `a^(4)+(1)/(a^(4))=2" "(3)`