Question

सारणियों के गुणों का प्रयोग कर साबित करे कि
`|{:(3a,-a+b,-a+c),(a-b,3b,c-b),(a-c,b-c,3c):}|=3(a+b+c)(ab+bc+ca)`

Answer 1

माना कि `Delta=|{:(3a,-a+b,-a+c),(a-b,3b,c-b),(a-c,b-c,3c):}|`
तो, `Delta=(a+b+c)|{:(1,-a+b,-a+c),(1,3b,c-b),(1,b-c,3c):}|" "[C_(1)toC_(1)+C_(2)+C_(3)]`
`=(a+b+c)|{:(1,-a+b,-a+c),(0,2b+a,a-b),(0,-(2b+c),2x+b):}|" "[R_(3)toR_(3)-R_(2),R_(2)toR_(2)-R_(1)]`
`=(a+b+c)*1*|{:(2b+a,a-b),(-(2b+c),2c+b):}|" "` [पहले column के अनुदिश विस्तार करने पर]
`=(a+b+c)*{(2b+a)(2c+b)+(2b+c)(a-b)}`
`=(a+b+c)*(4bc+2b^(2)+2ca+ab+2ab-2b^(2)+ca-bc)`
`=3(a+b+c)*(ab+bc+ca)`,