Question

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N में एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित है कि-
`xRy hArr 2x^(2) - 3xy + y^(2) = 0`
दर्शाइए कि संबंध R सममित नहीं है परन्तु स्वतुल्य है।

Answer 1

यहाँ
R = {`(x,y) : x,y in N` और `2x^(2) -3xy + y^(2) = 0`}
स्वतुल्यता: `x in N` के लिए,
`2x^(2) - 3x.x + x^(2) = 0`
`rArr (x,x) in R AA x in N`
`rArr R, N` में स्वतुल्य है।
सममितता: माना `1, 2 in N`, तब,
`2(1)^(2) -3.1.2 + 2^(2) = 0`
`rArr (1,2) in R`
परन्तु `2(2)^(2) -3.2.1 + (1)^(2) = 3 ne 0`
`rArr (2,1) notin R`
`:. (1,2) in R` परन्तु `(2,1) notin R`
अत: R, N में सममित संबंध नहीं है।