Question

\(\frac{(1+\cos \theta)(cosec \theta-\cot \theta)\sec \theta}{\sin \theta(1-\sin\theta)(\sec \theta+\tan \theta)}=?\)
1. cos² θ
2. sin² θ
3. cosec² θ
4. sec² θ

Answer 1

Correct Answer - Option 4 : sec² θ

Given:

\(\frac{(1+\cos θ)(cosec θ-\cot θ)\sec θ}{\sin θ(1-\sinθ)(\sec θ+\tan θ)}=?\)

Formula used:

cosecθ = 1/sinθ 

secθ = 1/cosθ 

cotθ = cosθ/sinθ

tanθ = sinθ/cosθ 

1 – cos²θ = sin²θ 

1 – sin²θ = cos²θ 

Calculation:

\(\frac{(1+\cos θ)(cosec θ-\cot θ)\sec θ}{\sin θ(1-\sinθ)(\sec θ+\tan θ)}=?\)

⇒ [(1 + cosθ)(1/sinθ – cosθ/sinθ) 1/cosθ]/[sinθ(1 – sinθ)(1/cosθ + sinθ/cosθ)]

⇒ [(1 + cosθ)(1 – cosθ/sinθ) 1/cosθ]/[sinθ(1 – sinθ)(1 + sinθ/cosθ)]

⇒ [(1 – cos²θ)/sinθ × 1/cosθ]/[sinθ (1 – sin²θ)/cosθ]

⇒ (sin²θ/sinθ × 1/cosθ)/(sinθ × cos²θ/cosθ)

⇒ (sinθ/cosθ)/(sinθ × cosθ)

⇒ 1/cos²θ 

⇒ sec²θ 

∴ The value of ? is sec²θ