Correct option is (b) 2.7
\(\cfrac{(0.3)^{1/3} (\frac 1{27})^{1/4} (9)^{1/6} (0.81)^{2/3}}{(0.9)^{2/3}(3)^{-1/2}(243)^{-1/4}}\)
\(= \cfrac{(0.3)^{1/3}(3^{-3})^{1/4} (3^2)^{1/6} ((0.9)^2)^{2/3}}{(0.9)^{2/3} (3)^{-1/2} (3^5)^{-1/4}}\)
\(= \cfrac{(0.3)^{1/3}(3)^{-3/4} (3)^{2/6} (0.9)^{4/3}}{(0.9)^{2/3} (3)^{-1/2} (3)^{-5/4}}\)
\(= (0.3)^{1/3} \;(3)^{1/3 -3/4 + 1/2 + 5/4} \,(0.9)^{4/3 - 2/3}\)
\(=(0.3)^{1/3}. (3)^{4/3} . (0.9)^{2/3}\)
\(= \frac{3^{1/3}}{10^{1/3}}. 3^{4/3}. \frac{3^{4/3}}{10^{2/3}}\)
\(= \frac{3^{1/3 + 4/3+4/3}}{10^{1/3 + 2/3}}\)
\(= \frac{3^{9/3}}{10^{3/3}}\)
\(= \frac{3^3}{10}\)
\(= \frac{27}{10}\)
\(= 2.7\)
