यदि आव्यूह A = [(1 -1),(2 -1)] हो, तो सिद्ध कीजिए कि A^-1 = A^3

Question

यदि आव्यूह A = \(\begin{bmatrix}1&-1\\[0.3em]2&-1\\[0.3em]\end{bmatrix}\)हो, तो सिद्ध कीजिए कि A^-1 = A³

Answer 1

दिया गया आव्यूह, A = \(\begin{bmatrix}1&-1\\[0.3em]2&-1\\[0.3em]\end{bmatrix}\) =  \(\begin{bmatrix}1&-1\\[0.3em]2&-1\\[0.3em]\end{bmatrix}\)

= -1 + 2

|A| = 1 ≠ 0

अतः A^-1 का अस्तित्व है।

आव्यूह A के सहखण्ड ज्ञात करने पर,

a₁₁ = – 1, a₁₂ = – 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 1

आव्यूह A के सहखण्डों के बना आव्यूह

समीकरण (i) व (ii) से,

A^-1 = A³.
इति सिद्धम्।