यदि A = 1/9 [(-8 1 4),(4 4 7),(1 -8 7)] तो सिद्ध कीजिए कि A^-1 = A^T

Question

यदि A = 1/9 \(\begin{bmatrix}-8&1&4\\[0.3em]4&4&7\\[0.3em]1&-8&7 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) तो सिद्ध कीजिए कि A^-1 = A^T

Answer 1

 माना कि

प्रथम पंक्ति के सापेक्ष प्रसार करने पर

= – 8(16 + 56) – (16 – 7) + 4( – 32 – 4)

= – 8.72 – 9 – 4.36

= – 9(64 + 1 + 16)

= – 9 × 81

= – 9³

अतः (iii) और (iv) से स्पष्ट है कि

A^-1 = A^T
इति सिद्धम्।